Finanzmathematik leicht gemacht

Mit Hilfe der Prozentrechnung lassen sich Anteile durch Angabe in Prozent miteinander vergleichen. Sie bildet die Grundlage, wenn Sie zum Beispiel an der Börse einen bestimmten Aktienpreis gezahlt haben und Kursverluste oder -steigerungen berechnen möchten.

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Bei diesem Teilgebiet der Finanzmathematik können Sie die Zinserträge eines Finanzprodukts wie etwa Tages- oder Festgeld berechnen, wenn das Anfangskapital, die Zinshöhe und die Laufzeit feststehen. Dabei lassen sich zwei Methoden unterscheiden:

1. Einfache Verzinsung: Zinsen werden nur auf das ursprüngliche Kapital berechnet.
2. Zinseszinsrechnung: Zinsen werden nach jeder Zinsperiode dem Kapital hinzugefügt und selbst wieder verzinst. Innerhalb der Laufzeit existieren also ein oder mehrere Zinszuschlagstermine. Dies kann zu einem exponentiellen Wachstum Ihres Kapitals führen.

Mit dieser Methode berechnen Sie den Rentenendwert, also den Gesamtwert Ihrer Rente am Ende der Zahlungen. Dazu nutzen Sie den Rentenbarwert, der den Gesamtwert der Rente am Anfang der Zahlungen darstellt und die Rate, also die einzelne Ein- oder Auszahlung. Dabei sind alle Zahlungsbeträge gleich hoch. Berücksichtigt wird zudem der Zinsfaktor, mit dem die Raten jährlich verzinst werden.

Möchten Sie die Höhe von Kreditrückzahlungen, Laufzeiten und Raten erfahren? Mit Hilfe der Tilgungsrechnung lassen sich die Tilgungsdauer, die Restschuld am Ende jedes Jahres, die Zinsen, die Tilgungsrate und die Annuität ermitteln. Diese Posten ergeben den Tilgungsplan.

Wenn Unternehmen in Maschinen, Fahrzeuge oder andere Anlagegüter investieren wollen, ist eine Investitionsrechnung essenziell. Denn nur so können sie beurteilen, ob sich eine Anschaffung finanziell lohnt. Dafür lassen sich folgende Verfahren nutzen:

1. Die dynamischen Verfahren mit der Kapitalwertmethode.
2. Die statischen Verfahren mit der Kosten- und Gewinnvergleichsmethode.

Ein wichtiger Unterschied zwischen diesen Verfahren liegt in ihrer Aussagekraft. Mit dynamischen Verfahren sind Erlös- und Kostenschwankungen berechenbar, die während der Nutzungsdauer eines Anlagegutes anfallen. Zudem wird der Zeitwert des Geldes berücksichtigt, wodurch Sie Investitionen besser bewerten können.

Das Äquivalenzprinzip ist wichtig, wenn Einzahlungen, die zu verschiedenen Zeitpunkten getätigt werden, verglichen werden müssen. Um sie vergleichbar zu machen, wird die eine Einzahlung auf den Zeitpunkt der anderen „hochgezinst“ (Aufzinsung) oder die andere „runtergezinst“ (Abzinsung). Das Prinzip berücksichtigt, dass ein Betrag aktuell durch Zinsen mehr wert ist als derselbe Betrag in der Zukunft. Anwendungsbeispiele sind

• Kredite: Der Barwert (abgezinster Wert) des ausgezahlten Kredits wird mit dem Barwert der künftigen Raten gleichgesetzt.
• Kaufangebote: Angenommen, Sie wollen zwei Angebote für ein Grundstück vergleichen. Das Äquivalenzprinzip erlaubt es, sowohl die sofortige Zahlung als auch künftige Zahlungen auf einen gemeinsamen Zeitpunkt abzuzinsen, um sie direkt vergleichbar zu machen.

Abschreibungen gehören ebenfalls zur Finanzmathematik und sind ein zentraler Bestandteil der betrieblichen Kostenrechnung. Sie erfassen die Wertminderung von Anlagegütern wie Maschinen und Computer durch Abnutzung und bilden so einen Weg, den Wertverlust zu dokumentieren. Ihre handelsrechtlichen Grundlagen sind in § 253 Handelsgesetzbuch (HGB) geregelt. Zu den Abschreibungsmethoden zählen

1. Lineare Abschreibung: Sie kommt als Standardmethode am häufigsten zum Einsatz. Dabei werden die Anschaffungs- oder Herstellungskosten abzüglich Resterlös gleichmäßig auf die voraussichtlichen Nutzungsjahre verteilt. Sie berechnen den jährlichen Abschreibungsbetrag wie folgt: Abschreibungsbetrag = Anschaffungskosten / Nutzungsdauer (Jahre). Beispiel: Ihr Laptop kostet 1.500 Euro und hat eine Nutzungsdauer von drei Jahren. Sie schreiben also jedes Jahr 500 Euro ab.
2. Degressive Abschreibung: Bei ihr schreiben Sie Wirtschaftsgüter mit sinkenden Jahresraten ab, statt gleichbleibend wie bei der linearen Methode. Beispiel: Ihre Büromöbel kosten 10.000 Euro. Sie schreiben im ersten Jahr 25% ab (2.500 Euro), im zweiten Jahr 25% vom Restwert (1.875 Euro) und so fort.